Теорема Ферма. Инструментарий

Автор: Виктор Сорокин


Когда элементарое доказательство Великой теоремы Ферма поднимется до высших научных инстанций, то, если там есть представление об удельной трудности логического вывода, их ожидает полнейший шок, ибо ничего подобного в истории человеческой мысли не наблюдалось вообще. Судите сами.



С помощью исключительно простой (после того, как узнаешь) Средней теоремы Ферма базовый случай Великой теоремы (для всех степеней n, содержащих нечетный сомножитель) доказывается практически без вычислений – просто переходя от одной формулы к другой. В одном месте основанием для логического переходя является ссылка на Среднюю теорему Ферма, т.е. на теорему об окончаниях сложно-степенных чисел вида D=A^(n^k)+dn^(n+1). Эти числа обладают тем красивым свойством, что их [k+1]-значные окончание определяется только последней цифрой A' числа A. Так что в моем доказательстве ВТФ участвуют лишь последние цифры А', В', С' чисел А, В, С. Благодаря этому доказательство ускользает из подчинения теореме о невозможности элементарного доказательства ВТФ (если такая теорема существует), в которой числа А, В, С многозначны, а главным действующим лицом и в доказательстве, и в равенстве Ферма является показатель k показателя n^k, который, не останавливаясь, растет до бесконечности. И, следовательно, равенство Ферма невозможно. В общем, не доказательство, а, по сути, пшик.



Но зато поистине феноменальное свойство указанного выше сложно-степенного числа вида D с [k+1]-значным окончанием, как у числа A^(n^k), состоит в том, что, если оно является произведением двух чисел, то оба сомножителя также являются числами вида D, причем с тем же значением k. Конечно, мы можем в этих двух сомножителях изменить (k+1)-е цифры по собственному желанию, причем так, что равенство по [k+1]-значным окончаниям будет выполняться, но только это будет экстраординарное равенство: при возведении в (n-1)-ю степень оно по (k+1)-м цифрам выполняться не будет!!!



А ведь с не-D-числами такого не происходит! Например (в десятичной системе), если по двузначным окончаниям 37*12=[4]44, то после возведения его в любую степень это равенство по двузначным окончаниям непременно сохраняется. А вот в случае с D-числами НЕ сохраняется! И что интересно, этот парадокс доказывается не домыслами и интуицией, а самыми простыми арифметическими расчетами на уровне шестого класса средней школы, а вернее с помощью формулы: (xn+a)(yn+1)=xynn+(x+ya)n+a!!! Кстати, эта формула является, по сути, единственным вычислением при доказательстве Великой теоремы! (Кроме нее используются ну совсем уж простые формулы малой теоремы Ферма и двух последних членов в биноме Ньютона.)



Такк что Великая теорема Ферма является Великой и в другой смысле: доказательство, которое миллионы математиков искали более трехсот лет, после того, как оно найдено, является простейшей школьной задачей! Разве это не удивительно?!



Однако Средняя теорема Ферма – это не конец проблемы, а ее начало, ибо D-числа отпровергают основы основ математики – ее аксиомы! Вообще-то, если быть точным, то не аксиомы, а... самоуверенность классических мыслителей, которые относятся к своим знаниям так, будто они лично ответственны за их истинность. (Хотя, может, и ответственны, ибо набирались этих знаний, бездумно ДОВЕРЯЯ учителям; я же лично от любой веры отказался еще в 13 лет...)



Конечно, я не исключаю и того, что допустил элементарную ошибку при расчете формулы (xn+a)(yn+1)=xynn+(x+ya)n+a. Время покажет...