Лемма об окончаниях, или ключ к теореме ферма

Автор: Виктор Сорокин


За 350 лет доказывать эту интуитивно истинную лемму почему-то никому в голову не пришло, возможно, потому, что ее доказательство казалось невозможным. Но именно благодаря ей доказательство Великой теоремы Ферма представляется теперь рядовой школьной задачей для математической Олимпиады. Итак,



Доказательство рассматривается в системе счисления с простым основанием n>2.

Обозначения: A', A'', A''' и т.д. – первая, вторая, третья и т.д. цифра от конца числа A, A_[k] – k-значное окончание числа A. Итак,



Лемма о степенных окончаниях произведения двух чисел



Если (ap)_[k+1] = (d^{n^k})_[k+1], где a) k>0, b) 1